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Verkomplizierte Mathematik hintergründig einfach lehren, dann gibt es ...

Beitrag verlinken am 27.07.2010 geschrieben
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Das Problem ist die "wissenschaftliche" Pädagogik/Didaktik. Es gibt viel mehr l e h r schwache Lehrer als lernschwache Schüler!

Der allgemeine Lösungsablauf (Algorithmus) in der Mathematik ist immer der Gleiche (!!!), ob nun 4. oder 12. Klasse: 

Die Textaufgabe erfordert den mathematischen Ansatz. Ist nur eine Unbekannte gesucht, kann mit den 3 Grundrechenregeln und der Bestimmungsgleichung die konkrete wertmäßige Lösung sofort erfolgen (1. - 7.Klasse in der Zahlenlehre, der Arithmetik). 

Sind 2 oder mehr Unbekannte (Variable) vorhanden, ergeben sich bis zu unendlich viele konkrete Lösungen in Abhängigkeit der Größen (ab 8.Klasse in der Funktionslehre). Die Funktionsgleichung ermöglicht, alle Lösungen als Punkte (die „Kurve“) bildhaft im Grafen darstellen und ablesen zu können oder rechnerisch wird über die 3 möglichen Verfahren Nullstellenlösung, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren wieder die Bestimmungsgleichung und mit ihr dem Grad entsprechend nur wenige spezielle Schnittpunktlösungen ermittelt. Alle anderen Vorgehensweisen sind Teilaufgaben oder Übungen zum Beherrschen der mathematischen Regeln und Gesetze und vorrangig Term-(Glied-)Umformungen.   

Grundbausteine der Mathematik sind die Ziffern 0 und 1 sowie die Grundrechnung Summe „+“ und Differenz „–“ innerhalb der Grundform Gleichung (=) oder Ungleichung (/=). Alle anderen Schreibformen und Arten sind Kombinationen bzw. Kurzschreibweisen (Verschlüssellungen, Kodierungen, kurz Codes) oder Sonderformen davon.

Die Zahl ist bereits eine Matrix (Schablone) für ihre Funktion, dargestellt als Summe von 10fachen Vielfachen der möglichen 10 Ziffern, die auch wiederum nur eine Summenfunktion (Zählfunktion) von 0 und 1 für einstellige Zahlen (Ziffern) sind:  0 +1+1+1+1+ . . .  à  0...9.

 

  358   à   Z = f (0...9)  =  3H + 5Z + 8E  =  3·100 + 5·10 + 8·1 

                                                            =  3·102 + 5·101 + 8·100

 

Das Rechnen ist ein ständiges Zerlegen, Umformen und wieder Zusammensetzen der verschiedensten Schreibformen der oben genannten 2 Grundbausteine in ihrer Dualität  0 und 1 sowie    + und – .  Die „höheren Rechenarten“ sind die jeweiligen Sonderfälle für das Verrechnen gleicher Zahlen als auch gleichzeitig Zahlendarstellungsformen, also ein Code aus

gleichen Grundzahlen (Basen) in der „Strich“ -Rechnung    à   das Produkt und der Bruch             

gleicher Grundzahl- und Anzahl  bei „Punkt“ -Rechnung    à   die Potenz und die Wurzel.

 

Die Grundlogik der Welt, die Dualität/Zweiteilung/Polarität/ Gegenteiligkeit ist auch in der mathematischen Struktur zum besseren Verständnis immer wieder herauszuarbeiten! 

 

5.1 Analysis - Übersicht  

 

Mathematik :  

Geometrie  à  Projektionen (Abbilder) konstruieren

Algebra      à  Gezählte  Ziffern  vergleichen u. Unbekannte bestimmen

                                  +            0  1          =                             x  =  a (Wert)

Ziffern, Zahlen, Buchstaben:

Ziffer = Zi (0, 1) = a1 + d   Einserreihe, arithm. Folge mit a1 = 0  und  d = 1

Zahl   = Z (0..9)  = axn + axn –1 ..+ axn –k  Normalform oder Polynomform  

            der  Gleichung mit a i Q und  n, k i N sowie x = 10 für Dezimalzahl

Z    =  a·b·c·d ...          Produktform der Gleichung (Primfaktorenzerlegung)

Die Dezimalzahl ist nur die Verschlüsselung (Code, Schablone, Matrix) der Summe von Rechengliedern (Termen) mit Zehnerpotenzen oder des Produktes von Primfaktoren!

Matrix(Schablonen)formen (unzerlegte Zahl): Kommazahl, gemischter u. gemeiner Bruch

 

Zählen, Rechnen, Umformen:    

              16  4 – 4 – 4 – 4 = 0  =  16 +(-4) + (-4) + (-4) + (-4) = 0              + 

       16/4 = 4       16 : (4· 4) = 1  =  16 · 1/4.4   = 1   16· 1/4  = 4           :  ¸       ×

2Wurz.16 = 4 ;  2W.16 : 4  = 1 =  161/2 . 1/4  = 1    (4·4)½   = 4    2Wurz. x   xn  

 

Vergleichen:      Gleichung (= ; Werte) ó Ungleichung (¹ ; < >; Mengen)

+ Bestimmen:           |                           |

                                    |    3 Verfahren    |      

Bestimmungsgleichung  <---  Funktionsgleichung (Unmenge Lösungen)

(einzelne, konkrete Lösungen)              |                 | 

                                                       nach Termen    nach Grafik (Charakter) --|

                                                         |                 |                                                   |

          (algebraische) Potenz -Fkt’n           Winkel-Fkt'n (geometr./trig.)      |

                     |                  |                                     |            |                                    |

      ganze Exp.            gebroch. Exp.        Bogen-    Winkelmaß                     |

         |          |              Wurzel (Gegenf)     Arc (Gegenf.)    Sin, cos              |

         |          |                     |             |                         |                 tan, cot               |

    pos.   neg. Exp.      pos.    neg. Radikant        |                    |                        |

        |       Hyperbel    reelle   komplexe Lösg.     |                    |                        |

        |                    |          |          |                              |                    |                        |

1. Grades           n.ten Grades                               |                    |                        |

Lineare         nichtlineare Fkt.   <----------------|---------------|                        | 

(Gerade)        (krummlinig)                                                                                 |                                   

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -         (Abiturstufe)        |  

monoton               monoton          nicht monoton (nicht umkehrbar)  <------|

(keine                                                                                              oben genannte

Gegenfkt.)        umkehrbar      beschränkt à umkehrbar       Funktionen

                                                                                                          alle stetig

  (Potenz.Fkt.) gerade/ungerade   periodisch (Winkel-Fkt.) 

                                 (Symmetrie oder keine Symmetrie)

 

                            mit Funktionsfehlstellen oder Grenzwerten:    

                                       konvergent oder divergent

 

In meiner "Wissenschaftsanalyse" auf http://blog.4teachers.de/unag habe ich ebenfalls für Physik, Chemie und Biologie eine übersichtliche duale Struktur aufgezeigt.

 

Ulrich

Beitrag wurde am 30.07.2010 vom Verfasser bearbeitet
Beitrag verlinken am 13.10.2010 geschrieben
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Hmmm ...

also übersichtlich finde ich den Beitrag aber nicht!

Sieht wie eine Werbung für irgendwas aus!!

Nevermind ... Birgit

Beitrag verlinken am 25.11.2010 geschrieben
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Ich verstehe diesen Beitrag nicht wirklich. Eigentlich will ich ihn auch gar nicht verstehen, denn Mathematik in der Schule auf "Aufgaben rechnen" zu reduzieren, das kann es wohl nicht ganz sein.

Und ebenso der Formalisierung quasi einen Kultstatus zu geben ... wenn es das denn sein soll

 

tagsStichwörter: einfache Mathematik
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